Un famoso enigma matemático vuelve a estar en el punto de mira.

La hipótesis de Riemann, planteada en 1859 por el matemático alemán Bernhard Riemann, es uno de los mayores enigmas sin resolver en matemáticas. La hipótesis, que podría revelar los misterios de los números primos, nunca ha sido probada. Pero los matemáticos están zumbando sobre un nuevo intento.

Estimado matemático Michael Atiyah tomó una grieta para probar la hipótesis en una conferencia en el Foro de Laureados de Heidelberg en Alemania el 24 de septiembre. A pesar de la estatura de Atiyah, que ha ganado los dos honores más prestigiosos en matemáticas, la Medalla Fields y el Premio Abel, muchos investigadores han expresado escepticismo sobre la prueba. Entonces la hipótesis de Riemann sigue en juego.

Analicemos cuál es la hipótesis de Riemann, y qué prueba confirmada, si alguna vez se encuentra, significaría para las matemáticas.

¿Cuál es la hipótesis de Riemann?

La hipótesis de Riemann es una declaración sobre una curiosidad matemática conocida como la función zeta de Riemann. Esa función está estrechamente entrelazada con números primos: números enteros que son divisibles uniformemente solo por 1 y por ellos mismos. Los números primos son misteriosos: están dispersos en un patrón inescrutable a través de la recta numérica, lo que hace difícil predecir dónde caerá cada número primo ( SN en línea: 4/2/08 )

Pero si la función zeta de Riemann cumple una cierta condición, se dio cuenta Riemann, revelaría secretos de los números primos, como cuántos primos existen debajo de un número dado. Esa condición requerida es la hipótesis de Riemann. Conduce que ciertos ceros de la función – los puntos donde el valor de la función es igual a cero – todos mienten a lo largo de una línea particular cuando se traza ( SN: 27/09/08, p. 14 ) Si la hipótesis se confirma, podría ayudar a exponer un método a la locura de los primos.

por que es tan importante?

Los números primos son VIP matemáticos: al igual que los átomos de la tabla periódica, son los bloques de construcción para números más grandes. Las primas también importan para fines prácticos, ya que son importantes para asegurar las transmisiones encriptadas enviadas a través de Internet. Y, lo que es más importante, una multitud de artículos matemáticos toman la hipótesis de Riemann como un hecho. Si se prueba que esta suposición fundamental es correcta, “se sabe que muchos resultados que se creen verdaderos”, dice el matemático Ken Ono de la Universidad Emory en Atlanta. “Es una especie de oráculo matemático”.

¿No han intentado las personas probar esto antes?

Sí. Es difícil contar el número de intentos, pero probablemente cientos de investigadores hayan intentado probarlo. Hasta el momento, ninguna de las pruebas ha resistido el escrutinio. El problema es tan obstinado que ahora tiene una recompensa en su cabeza : El Clay Mathematics Institute ha ofrecido hasta $ 1 millón a cualquiera que pueda probar la hipótesis de Riemann.

¿Por qué es tan difícil de probar?

La función zeta de Riemann es una bestia difícil de trabajar. Incluso definirlo es un desafío, dice Ono. Además, la función tiene un número infinito de ceros. Si alguno de esos ceros no está en su línea esperada, la hipótesis de Riemann es incorrecta. Y dado que hay ceros infinitos, el chequeo manual de cada uno no funcionará. En cambio, una prueba debe mostrar sin lugar a dudas que ningún cero puede ser un valor atípico. Para dilemas matemáticos difíciles como la hipótesis de Riemann, la barra para la aceptación de una prueba es extremadamente alta. La verificación de dicha prueba generalmente requiere meses o incluso años de doble verificación por parte de otros matemáticos antes de que todos estén convencidos o la prueba se considere defectuosa.

¿Qué se necesita para probar la hipótesis de Riemann?

Varios matemáticos han avanzado un poco hacia una prueba. Ono lo compara con intentar escalar el Monte Everest y llegar al campamento base. Mientras que algún matemático inteligente eventualmente puede terminar esa escalada, Ono dice, “existe la creencia de que la prueba definitiva … si alguna vez se hace, requerirá un nivel diferente de las matemáticas”.